Загрузка...



  • Плоскостная лока n — полярностей
  • Пространство любого числа полярностей

    Плоскостная лока n — полярностей

    1. Число полярностей в локе влияет на законы отношений. Однако есть закономерности при переходе от локи к локе.

    2. В чётных локах будет такой «средний» объект С, что С + С = 0.

    3. Доказано, что обязан быть нуль в каждой локе такой, что для любого Х будет Х + 0 = Х.

    4. Обязана быть хотя бы одна пара объектов Х, Y таких, что X + Y = 0.

    Теорема 5.

    Если в локе допускается взаимоотношение полярностей А + А, то любая другая полярность образуется некоторым числом полярностей А.

    Доказательство.

    1. По аксиоме постановки в соответствие взаимодействию А + А ставим в соответствие некоторое В, то есть А + А = В.

    2. Тогда для другой пара А + В = С можно записать А + (А + А) = С, то есть 3А = С. Для А + С = D можно записать А + 3А = D, то есть D = 4А. и так далее.

    3. Поскольку лока ограничена числом n объектов, то наступит момент, когда N = n A.

    Теорема 6.

    В локе размером n ноль образуется взаимодействием полярности А n раз, то есть n А = 0.

    Доказательство.

    1. Запишем А + (В + С +…+ М) = Х так, что совокупность (В + С +…+ М) и есть все оставшиеся объекты локи, исключая А.

    2. Полярность Х обязана принадлежать совокупности (В + С +…+ М). Более того, эта совокупность образована (n -1)А.

    3. Итак, А + (n — 1)А = Х, то есть nА = Х.

    4. Соответственно, Х + А = (n + 1)А. Но (n + 1)А = А, так как любой другой объект есть некоторое число взаимодействий А.

    5. По свойствам нуля, доказанным в теореме 2 получается, что nА = 0. Иными словами, 0 является «последним» объектом в локе.

    Примечание.

    Попутно доказано, что после определения полярности А все остальные полярности «распределяются» по своим местам так, что последняя полярность занимает место нуля. Полярности выбираются произвольно, так же как и А, поэтому алфавитная последовательность не отражает необходимость. На месте нуля может оказаться любая полярность. Так образуются изоморфные локи. Число изоморфных лок будет равно числу полярностей в локе.